[BOJ] 1647: 도시 분할 계획 (C/C++)

문제 1647번: 도시 분할 계획

동물원에서 막 탈출한 원숭이 한 마리가 세상구경을 하고 있다. 그러다가 평화로운 마을에 가게 되었는데, 그곳에서는 알 수 없는 일이 벌어지고 있었다.

마을은 N개의 집과 그 집들을 연결하는 M개의 길로 이루어져 있다. 길은 어느 방향으로든지 다닐 수 있는 편리한 길이다. 그리고 각 길마다 길을 유지하는데 드는 유지비가 있다. 임의의 두 집 사이에 경로가 항상 존재한다.

마을의 이장은 마을을 두 개의 분리된 마을로 분할할 계획을 가지고 있다. 마을이 너무 커서 혼자서는 관리할 수 없기 때문이다. 마을을 분할할 때는 각 분리된 마을 안에 집들이 서로 연결되도록 분할해야 한다. 각 분리된 마을 안에 있는 임의의 두 집 사이에 경로가 항상 존재해야 한다는 뜻이다. 마을에는 집이 하나 이상 있어야 한다.

그렇게 마을의 이장은 계획을 세우다가 마을 안에 길이 너무 많다는 생각을 하게 되었다. 일단 분리된 두 마을 사이에 있는 길들은 필요가 없으므로 없앨 수 있다. 그리고 각 분리된 마을 안에서도 임의의 두 집 사이에 경로가 항상 존재하게 하면서 길을 더 없앨 수 있다. 마을의 이장은 위 조건을 만족하도록 길들을 모두 없애고 나머지 길의 유지비의 합을 최소로 하고 싶다. 이것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 집의 개수 N, 길의 개수 M이 주어진다. N은 2이상 100,000이하인 정수이고, M은 1이상 1,000,000이하인 정수이다. 그 다음 줄부터 M줄에 걸쳐 길의 정보가 A B C 세 개의 정수로 주어지는데 A번 집과 B번 집을 연결하는 길의 유지비가 C (1 ≤ C ≤ 1,000)라는 뜻이다.

임의의 두 집 사이에 경로가 항상 존재하는 입력만 주어진다.

출력

첫째 줄에 없애고 남은 길 유지비의 합의 최솟값을 출력한다.

문제분석

문제 요구사항

• 길은 어느 방향으로든지 다닐 수 있음으로, 마을을 Undirected Graph로 해석 할 수 있음
• 서로 길이 이어진 집들을 하나의 Set으로 해석 가능
• 길의 유지비의 합을 최소로 구해야 함

Undirected Graph의 Minimum Spanning Tree를 구하기 위하여 Kruskal 알고리즘 사용
집이 연결될 때마다 Set들을 합쳐야 하기 때문에 Disjoint Set 알고리즘 사용

구현

Kruskal 알고리즘 활용을 위하여 모든 길을 비용을 기준으로 오름차순으로 정렬
Disjoint Set 알고리즘 활용을 위하여 각 집이 어느 Set에 있는지 확인을 위한 GetSet과 MergeSets 구현

증명

Kruskal 알고리즘을 활용하여 Minimum Cost Route를 찾은 후, 해당 **Route에 해당하는 집들이 다른 Set에 속해 있다면 MergeSets을 진행, 이때 $\boldsymbol{number\; of\; sets = 2}$ 가 될 때, cost의 합을 출력함으로써, Kruskal 알고리즘 특성에 의하여 문제의 요구사항이 충족됨,

코드

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <tuple>
#include <vector>

std::vector<int> sets;

struct Compare {
  const bool operator()(const std::tuple<int, int, int>& lt,
                        const std::tuple<int, int, int>& rt) {
    return std::get<2>(lt) < std::get<2>(rt);
  }
};

std::istream& operator>>(std::istream& is, std::tuple<int, int, int>& t) {
  is >> std::get<0>(t) >> std::get<1>(t) >> std::get<2>(t);
  return is;
}

const int GetSet(const int set) {
  if (sets[set] == set) {
    return set;
  }
  return sets[set] = GetSet(sets[set]);
}

void MergeSets(int lset, int rset) {
  lset = GetSet(lset);
  rset = GetSet(rset);

  if (lset <= rset) {
    sets[rset] = lset;
  } else {
    sets[lset] = rset;
  }
  return;
}

int main() {
  std::ios::sync_with_stdio(false);
  std::cin.tie(nullptr), std::cout.tie(nullptr);

  int N, M;
  std::cin >> N >> M;

  int number_of_sets = N;
  sets.resize(N + 1);
  for (int i = 1; i < sets.size(); ++i) {
    sets[i] = i;
  }

  std::vector<std::tuple<int, int, int>> routes(M);
  for (auto& route : routes) {
    std::cin >> route;
  }
  std::sort(routes.begin(), routes.end(), Compare());

  int ans = 0;
  auto iter = routes.begin();
  for (auto iter = routes.begin(); iter != routes.end() && number_of_sets > 2;
       ++iter) {
    const int set_a = GetSet(std::get<0>(*iter));
    const int set_b = GetSet(std::get<1>(*iter));
    if (set_a == set_b) {
      continue;
    }
    MergeSets(set_a, set_b);
    ans += std::get<2>(*iter);
    --number_of_sets;
  }

  std::cout << ans;

  return 0;
}